covariância
A covariância entre duas variáveis aleatórias X e Y é uma medida de como elas variam conjuntamente. Ela captura a variabilidade conjunta e pode indicar se há uma relação linear entre as variáveis. A definição clássica é Cov(X,Y) = E[(X - E[X])(Y - E[Y])] = E[XY] - E[X]E[Y]. Em dados amostrais, pode-se estimar pela Cov_hat(X,Y) = (1/(n-1)) ∑ (x_i - x̄)(y_i - ȳ).
Interpretativamente, um sinal positivo indica que X e Y tendem a aumentar juntos, enquanto sinal negativo indica
Entre propriedades importantes, destaca-se que Cov(X,Y) = Cov(Y,X). Se X é transformada por aX + b e Y
Aplicação: a covariância é fundamental em estatística multivariada e análise de dados, formando a base da matriz