Multiplicación

Multiplicación es una operación binaria que asocia a dos números, llamados factores, su producto. En la notación habitual se escribe a × b o a · b, y se lee "a multiplicado por b".

Se puede interpretar como suma repetida (para enteros positivos): a × b es a sumado a sí mismo b veces; como escala o área: el producto representa la magnitud de un rectángulo de lados a y b.

Propiedades algebraicas: conmutativa: a × b = b × a; asociativa: (a × b) × c = a × (b × c); distributiva: a × (b + c) = a × b + a × c; (a + b) × c = a × c + b × c. Elemento neutro: a × 1 = a; cero: a × 0 = 0.

La multiplicación se extiende a números enteros, racionales, reales y complejos; en contextos como matrices, la multiplicación no es conmutativa en general y se define por reglas específicas.

Ejemplos: 3 × 4 = 12, 7 × 0 = 0, (−2) × 5 = −10.

Historia breve: la multiplicación aparece en civilizaciones antiguas y se desarrolló de distintas formas para calcular áreas y cantidades. En la notación moderna, el símbolo × se popularizó en Europa entre los siglos XVI y XVII, mientras que el punto medio (·) se utiliza como alternativa en varias regiones.

Usos: facilita cálculos de áreas, proporciones y escalas, y sirve como base para operaciones más avanzadas en álgebra, geometría y cálculo. También se generaliza en estructuras algebraicas y en contextos como la multiplicación de matrices y vectores, donde las reglas pueden diferir de la aritmética básica.

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