Mittelwertbeschreibung

Mittelwertbeschreibung bezeichnet in der Statistik die Beschreibung des zentralen Werts einer Verteilung durch den Mittelwert, dem arithmetischen Mittel. Sie umfasst die Berechnung, Interpretation und Einordnung des Mittelwerts im Zusammenhang mit dem Datensatz, oft als Maß der zentralen Tendenz genutzt.

Der Populationenmittelwert μ wird als μ = (1/N) Σ x_i definiert, der Stichprobenmittelwert x̄ als x̄ = (1/n) Σ x_i. Für gewichtete Daten gilt der gewichtete Mittelwert μ_w = Σ w_i x_i / Σ w_i. Der Mittelwert dient als Schätzer des Erwartungswerts einer verteilten Zufallsgröße; in vielen Fällen ist x̄ der beste lineare unverzerrte Schätzer von μ.

Wichtige Eigenschaften: Der Mittelwert berücksichtigt alle Werte, ist daher sensibel gegenüber Ausreißern und Verzerrungen. Er ist geeignet für intervallskalierte Daten und wird oftmals zusammen mit der Standardabweichung s oder der Varianz verwendet, um die Streuung zu beschreiben. Aus dem Standardfehler des Mittels SE = s/√n lässt sich ein Konfidenzintervall für den wahren Mittelwert ableiten.

Anwendungen: Der Mittelwert beschreibt zentrale Lage einer Stichprobe, dient als Grundlage für Vergleiche zwischen Gruppen und als Parameter in Schätz- und Testverfahren. Bei stark schiefen Verteilungen oder asymmetrischen Daten können Mediane robuster sein; der Mittelwert bleibt jedoch eine zentrale Größe in der deskriptiven Statistik.

Beispiel: Aus den Werten 70, 85, 90 ergibt sich x̄ = (70+85+90)/3 = 81,7.