Membrankräfte

Membrankräfte bezeichnet die in der Ebene einer dünnen Membran wirkenden Kräfte, die durch Dehnung der Membranfläche übertragen werden. Bei der Membran-Theorie wird die Biegefestigkeit vernachlässigt, sodass die Tragfähigkeit der Struktur durch in-plane Spannungen getragen wird. Die Kräfte werden als Spannungresultanten N^αβ auf der Mittellinie der Membran beschrieben, die die in der Tangentialebene wirkenden Normal- und Schubspannungen zusammenfassen.

Entstehung und Eigenschaften: Membrankräfte entstehen aus äußeren Lasten wie Druck, Zug oder dem Eigengewicht der Membran und ggf. aus einer vorhandenen Vorspannung. In vielen praktischen Membranen sind Kompressionen problematisch, da sie zu Falten oder Wrinkling führen können; daher arbeiten Membranen oft unter Zug oder mit Vorspannung. Die Belastung wird durch Dehnung der Fläche aufgenommen, wobei die Materialeigenschaften und das Verformungsverhalten die Größe der N^αβ bestimmen.

Mathematisches Modell und Verhalten: In der Manteltheorie werden die in der Fläche wirkenden Kräfte durch die Spannungstensoren N^αβ beschrieben. Gleichgewichts- und Konstitutionsgleichungen verbinden N^αβ mit Verformung und Materialgesetz (linear-elastisch bei kleinen Dehnungen, hyperelastisch bei großen Dehnungen). Die Analyse erfolgt häufig mit Finite-Elemente-Methoden, wobei Membranelemente verwendet werden und Randbedingungen sowie Vorspannung berücksichtigt werden.

Anwendungen: Typische Einsatzgebiete sind Architekturmembranen (Stoffdächer, Zelte, Fassaden), Segel und Luftkissen sowie biologische bzw. gewebete Membranen. Grenzen des Modells ergeben sich durch Biegung, Wrinkling und starke Nichtlinearitäten, wodurch gelegentlich auf Schalen- oder Doppelmembranmodelle erweitert wird.