Materialmodelle

Materialmodelle sind mathematische Beschreibungen des Verhaltens von Materialien unter mechanischer Belastung, Temperatur und Zeit. Sie formulieren Beziehungen zwischen Zustandsvariablen wie Spannung, Dehnung, inneren Variablen und Temperatur in Form konstitutiver Gleichungen und dienen der Vorhersage des Materialverhaltens in Berechnungen und Simulationen.

Kernkategorien sind elastische Modelle (linear und nichtlinear), viskoelastische und viskoplastische Modellierung sowie plastische Modelle mit unterschiedlicher Härtegesetzgebung. Ergänzend gibt es Modelle zur Schädigung und zum Bruch.

Typische elastische Modelle umfassen lineare Hooke-Theorie und nichtlineare Verläufe wie Neo-Hookean oder Mooney-Rivlin. Plastische Modelle verwenden Yield-Kriterien wie von Mises oder Drucker–Prager und Härteschemata (isotrop, kinematisch). Viscoelastische Modelle beschreiben Zeit- oder Frequenzabhängigkeit (Maxwell, Kelvin-Voigt, Standard Linear Solid). Visko-plastische Modelle kombinieren zeitabhängige und plastische Effekte. Damage-Modelle fassen fortschreitende Verschlechterung bis zum Versagen.

In der Praxis kommen Materialmodelle in der Finite-Elemente-M Simulation (FEM) zum Einsatz, zur Auslegung, Verhaltenvorhersage und Zuverlässigkeitsanalyse. Parameter werden durch Materialtests (Zug, Druck, Biegung, zyklische Beanspruchung, Kriechen, Relaxation) kalibriert und validiert.

Bekannte Beispiele sind der Johnson-Cook-Modell für hohe Belastungsraten, Ogden- oder Mooney-Rivlin-Modelle für Elastomere, sowie Drucker-Prager- oder Cam-Clay-Modelle für Gesteine und Böden.

Die Modellierung erfordert oft inverse Identifikation von Parametern, deren Güte von der Qualität der Daten abhängt. Modelle sind Vereinfachungen und gelten außerhalb des Kalibrierungsbereichs oft eingeschränkt.