Massfördelningar

Massfördelningar beskriver hur massan i ett objekt eller system är fördelad i rymden. Fördelningen avgör hur lätt objektet accelererar vid yttre krafter, hur det roterar och hur stabilt det är i olika lägen. Inom fysik, mekanik och ingeniösvetenskap används massfördelningen för att bestämma två centrala egenskaper: centrum av massa och tröghetsmoment.

När massan är spridd kontinuerligt över en volym används en densitetsfunktion rho(x, y, z). Totala massan är M = ∫_V rho dV, och centrum av massa är r_cm = (1/M) ∫_V r rho dV. Tröghetsmomenten beskriver hur massan motstår rotation; för en volym är I = ∫ r^2 rho dV och den fullständiga tröghetstensoren I_ij = ∫ (|r|^2 delta_ij - x_i x_j) rho dV. För diskreta massor summeras massorna m_k vid deras positioner r_k.

Massfördelningar kan vara uniforme eller ojämt fördelade. En jämn fördelning ger olika sammanhang beroende på geometri; sned massfördelning kan flytta masscentrum och förändra stabilitet och styrrespons. Vanliga tillvägagångssätt i design är att analysera och optimera massfördelningen genom CAD-modeller, experimentella tester eller beräkningar. Man kan omfördela massa genom att flytta komponenter, lägga till eller ta bort vikter eller justera geometrin.

Användningar återfinns inom fordons- och flygteknik, sportutrustning, byggnader och biomekanik, där korrekt massfördelning är viktig för hantering, uppträdande och hållbarhet.

Not: Inom statistik talas ofta om sannolikhets- eller massfördelningar; termen massfördelning används i fysik och ingenjörsvetenskap för att beskriva hur massa är fördelad, inte sannolikheter.