tröghetsmoment

Tröghetsmomentet, eller tröghetsmomentet kring en axel, är ett mått på ett objekts motstånd mot förändring i dess rotationsrörelse runt den axeln. Det beror på hur massan är fördelad i förhållande till axeln och anges i enheten kilogram kvadratmeter (kg m^2). För enkla system används ofta integrerade eller uppställda formler.

Definition och grundbegrepp: För en diskret sammansättning är tröghetsmomentet I = Σ m_i r_i^2, där m_i är komponentens massa och r_i avståndet till axeln. För en kontinuerlig kropp är I = ∫ r^2 dm. Om ett fast roterande föremål har en vinkelhastighet ω och en tröghetskraft L, så gäller L = I ω när rotationen sker kring en given axel. I allmänhet är tröghetsmomentet en andra ordningens tensor, där L = I · ω och I_ij = ∫ (r^2 δ_ij − x_i x_j) dm, vilket kräver koordinater i tre dimensioner när rotationen inte sker kring en enkel axel.

Parallellaxiellagen och huvudaxlar: I_about_axis = I_cm + M d^2, där I_cm är tröghetsmomentet kring kroppens egen tyngdpunkt och d är avståndet mellan axlarna. Ibland används ett diagonalt (principal) tröghetsmomentset för tre ortogonala huvudaxlar.

Vanliga former: solid cylinder/disk kring axial genom centrum: I = (1/2) M R^2. Solid sphere kring diameter: I = (2/5) M R^2. Thin hoop kring central axel: I = M R^2. Rektangulär platta kring axis vinkelrätt mot plattan genom centrum: I = (1/12) M (a^2 + b^2).

Användning: tröghetsmomentet är centralt inom mekanik och teknik, till exempel i analys av roterande maskiner, fordon, byggkonstruktioner och gyroskop.