huvudaxlar

Huvudaxlar är inom mekanik de tre axlar i vilka ett föremåls tröghetstensor blir diagonal. I ett koordinatsystem som sammanfaller med huvudaxlarna uppträder inga korsprodukter av tröghet och tröghetstensorn blir diag(I1, I2, I3), där I1, I2 och I3 är huvudmomenten av tröghet. Dessa riktningar motsvarar egenvektorerna till tröghetstensorn och dess egenvärden är momenten kring respektive axel.

Hur man hittar huvudaxlarna förklaras vanligtvis som ett eigenvärdesproblem: I v = λ v, där I är tröghetstensorn, v är en enhetsvektor i riktningen av en huvudaxel och λ är det motsvarande huvudmomentet. Eftersom tröghetstensorn är symmetrisk kan egenvektorerna väljas ortogonala. Det finns alltid tre huvudaxlar i tre dimensioner, men deras unika karaktär beror på om huvudvärdena (I1, I2, I3) är olika; vid degenererade värden finns det oändligt många huvudaxlar inom den symmetriska underutrymmet.

Exempelvis har en solid disk sina huvudaxlar längs symmetriaxeln (perpendicular mot plattan) och i plattan. Då är I1 = I2 = 1/4 MR^2 och I3 = 1/2 MR^2. För en sfär är alla huvudmoment lika (I1 = I2 = I3 = 2/5 MR^2), vilket innebär att varje ortogonal triad kan fungera som huvudaxlar. Huvudaxlar används framför allt för att förenkla studier av rotational rörelse och stabilitet hos kroppar inom mekanik, rymdfartygs attitydkontroll, robotik och datorgrafik.