Latticesymmetrie

Latticesymmetrie beschreibt die Gesamtheit der Symmetrieeigenschaften eines unendlichen, regelmäßigen Gitters. Ein Gitter G in drei Dimensionen wird durch drei Basisvektoren a, b und c festgelegt, sodass jeder Gitterpunkt als n1 a + n2 b + n3 c mit ganzzahligem n1, n2, n3 beschrieben werden kann. Translative Symmetrie bedeutet, dass Verschiebungen um Gittervektoren das Muster unverändert lassen. Neben Translationen gehören weitere Operationen dazu, die das Gitter auf sich abbilden. Diese Operationen bilden die Gitterautomorphiegruppe. Typische Symmetrieoperationen sind Rotationen, Spiegelungen und zentrale Inversion; in Kombinationen treten Rotoinversion, Glide-Reflexionen und Schraubenachsen in 3D auf.

Die reine Orientierungssymmetrie eines Gitters wird durch die Punktgruppe beschrieben, während Translationen ausgeschlossen sind. Die Gesamtheit aller symmetrischen Operationen eines Gitters nennt man Raumgruppe; in der Dreidimensionalität gibt es 230 Raumgruppen. In der Ebene existieren 17 Wallpaper-Gruppen, und es lassen sich fünf Bravaisgitter unterscheiden: obliques Gitter, rechteckiges primitives Gitter, zentriert rechteckiges Gitter, quadratisches Gitter und hexagonales Gitter.

Die Latticesymmetrie beeinflusst oft physikalische Eigenschaften wie Vibrationen (Phononen), Elektronendichteverteilungen und das Diffraktionsverhalten. Sie dient der Klassifikation von Kristallstrukturen und der Vorhersage von Eigenschaften in Festkörperphysik, Kristallchemie und Materialwissenschaft.