Kosinuslikhet

Kosinuslikhet är ett mått på hur likriktade två vektorer är i ett rum med inre produkt. Det anger vinkeln mellan vektorerna och fokuserar på deras riktningar snarare än deras längder, vilket gör måttet särskilt användbart i högt dimensionella sammanhang.

Definitionen är kosinuslikhet mellan vektorerna a och b i R^n: cos θ = (a · b) / (||a|| · ||b||), där a · b är deras inre produkt och ||a|| och ||b|| är deras Euclidiska normer. Om en av vektorerna är noll är värdet odefinierat; i praktiken behandlas det ofta som 0. Kosinuslikhet kan därför ligga mellan -1 och 1, och när båda vektorerna har icke‑negativa komponenter används ofta värden mellan 0 och 1.

Egenskaperna inkluderar att måttet är skalalikt (ändringar i magnituden påverkar inte riktningen), symmetriskt (cos(a,b) = cos(b,a)) och att det är relativt enkelt att beräkna som ett skalärt inre produktuttryck. Ett vanligt avledningsmått är kosinusdistans: dist = 1 − cos(a,b). Den är inte ett avstånd i strikt mening men används ofta som sådant i praktiken.

Användning förekommer inom informationsåtervinning och maskininlärning, exempelvis för dokument- och textjämförelse (t.ex. TF‑IDF‑vektorer), när man vill jämföra riktningar i högt dimensiönnära vektorrum. Den används även i klustring och i rekommendationssystem för att hitta liknande användar- eller objektprofiler.

Begränsningar inkluderar att kosinuslikhet inte tar hänsyn till magnitud och därmed kan missleda om skillnader i volym är viktiga. Den är också känslig för hur funktioner representeras och kan jämföra vektorer med olika distributioner annorlunda än andra mått, såsom Pearsons korrelation.

---