kosinusdistans

Kosinusdistans (svenska för "cosine distance") är ett mått på skillnaden mellan två vektorer som grundar sig på vinkeln mellan dem. För två icke-nollvektorer A och B definieras först kosinussimilariteten som cos(A,B) = (A·B) / (||A|| ||B||), där A·B är skalärprodukten och ||·|| är euklidisk norm. En vanlig version av kosinusdistans är d(A,B) = 1 − cos(A,B). Denna version ger värden nära 0 för vektorer som pekar åt samma håll och högre värden för mer olika riktningar (vid användning på icke-negativa data såsom termfrekvenser ligger intervallet ofta i [0,1]; generellt är cos(A,B) i [−1,1] och därmed d(A,B) i [0,2]).

Kosinusdistans är skalfri eftersom den endast beror på vektorernas riktning, inte deras magnitud. Det gör måttet lämpligt för textanalys, informationssökning, rekommendationssystem och klustring där dokumentstorlek inte bör påverka likhetsbedömningen. Begränsningar inkluderar att måttet inte är en metrisk distans i strikt matematisk mening när d = 1 − cos används, eftersom triangelolikheten kan brytas. Ett metrisk alternativ är vinkeldistansen arccos(cos(A,B)) eller normaliserad vinkel som omvandlar arccos till ett intervall [0,1]. Kosinusdistans kräver icke-nollvektorer och kan beräknas effektivt för höga eller glesa dimensioner med optimerade skalärprodukt- och normberäkningar.