Korrelmaatverdeling

Korrelmaatverdeling verwijst naar de verdeling van een korrelmaat, een maat voor afhankelijkheid of samenhang tussen variabelen, over steekproeven of populaties. Veelvoorkomende korrelmaten zijn Pearson’s r, Spearman’s rho en Kendall’s tau. De korrelmaatverdeling is cruciaal voor het beoordelen van significantie, het geven van betrouwbaarheidsintervallen en het plannen van studies.

Voor Pearson’s r is de korrelmaatverdeling afhankelijk van de onderliggende populatie en het steekproefgrootte. Bij een bivariate normaalverdeling met populatiecorrelatie ρ kan de aanname van Fisher’s z-transformatie worden gebruikt: z = 0,5·log((1+r)/(1−r)). Deze getransformeerde waarde is ongeveer normaal verdeeld met gemiddelde 0,5·log((1+ρ)/(1−ρ)) en standaardfout 1/√(n−3). Hierdoor kunnen betrouwbaarheidsintervallen voor ρ worden afgeleid en hypotheses worden getest. Bij nulcorrelatie (ρ = 0) geldt een vereenvoudigde benadering met r → t-statistiek en een t-verdeling met n−2 vrijheidsgraden.

Voor niet-parametrische korrelmaten zoals Spearman’s rho en Kendall’s tau bestaan asymptotische verdelingen die worden gebruikt voor hypothesetoetsing en intervalschattingen. Daarnaast kunnen exacte verdelingen of permutatie- en bootstrapmethoden worden toegepast, vooral bij kleine steekproeven of onbekende verdelingsvormen.

Belangrijke aspecten zijn de afhankelijkheid van steekproefomvang, de onderliggende verdeling en de gekozen korrelmaat. De korrelmaatverdeling bepaalt de precisie van schattingen en de geldigheid van inferentiële conclusies. Zie ook Pearson-correlatie, Spearman’s rho, Kendall’s tau, Fisher’s z-transformatie, permutation tests en bootstrap.