Knotenpotentialmethode

Die Knotenpotentialmethode, auch Node-Voltage- oder nodal analysis, ist eine gängige Netzwerkanalysemethode zur Bestimmung der Spannungen an allen Knoten eines linearen Netzwerks. Zentral ist die Verwendung der Knotenspannungen als unbekannte Größen. Mit dem Kirchhoffschen Knotenpunktsatz wird für jeden Knoten, ausgenommen der Referenznode, eine Gleichung aufgestellt, deren Ströme in Widerständen und Impedanzen in Abhängigkeit der Knotenpotentiale erscheinen.

Vorgehen: Zunächst wählt man eine Referenz- (Masse-) Verbindung und benennt die übrigen Knoten. Für jeden Knoten wird eine KCL-Gleichung formuliert: Die Summe der Ströme, die den Knoten verlassen, gleich null. Ströme durch Widerstände lauten (V_k - V_i)/R_ik; bei Wechselstromschaltungen treten komplexe Impedanzen Z_ik statt R auf. Enthält die Schaltung eine Spannungsquelle zwischen zwei Nicht-Referenzknoten, bildet man einen Superknoten und löst zusätzlich eine Gleichung, die die Spannungsdifferenz festlegt; liegt eine Spannungsquelle direkt zum Referenzknoten vor, wird V_k gleich dem Quellwert gesetzt. Unabhängige Stromquellen erscheinen in der Rechtsseite des Gleichungssystems; abhängige Quellen werden durch ihre Abhängigkeiten in die Gleichungen eingebunden.

Das resultierende lineare Gleichungssystem YV = I wird gelöst, wobei V der Vektor der Knotenspannungen ist. Aus den Knotenspannungen erhält man die Ströme durch die Zweige sowie die Spannungen und Leistungen der Bauelemente. Vorteile der Methode sind eine kompakte Form bei vielen Knoten und die direkte Bestimmung der Knotenströme; sie lässt sich leicht mit komplexen Impedanzen anwenden. Begrenzungen entstehen durch die Handhabung mehrerer Spannungsquellen zwischen Knoten bzw. durch die Komplexität von Superknoten in stark vernetzten Netzen.