Keskihajonnana

Keskihajonnana on tilastotieteessä käytetty termi, joka viittaa keskihajontaan eli standard deviationiin. Se on mittari, jolla kuvataan, kuinka laajasti yksittäiset havaintoerät poikkeavat niiden keskiarvosta. Keskihajonta antaa kuvan muuttujan arvojen hajonnasta ja sen suuruus osoittaa, kuinka tiiviisti data on ryhmittynyt keskiarvon ympärille.

Keskihajonta voidaan määritellä kahdella tavalla riippuen siitä, tarkastellaanko koko populaatiota vai vain otosta. Populaation keskihajonta sigma on sigma = sqrt( (1/N) * sum_{i=1}^N (x_i - mu)^2 ), jossa N on havaintoarvojen lukumäärä, x_i ovat arvot ja mu on populaation keskiarvo. Otoksen keskihajonta s on s = sqrt( (1/(n-1)) * sum_{i=1}^n (x_i - x_bar)^2 ), jossa n on otoksen koko ja x_bar on otoksen keskiarvo. Siten sigma ja s ovat hajonnan kappaleita, joilla on sama fyysinen merkitys, mutta erilainen epätarkkuuden korjaus.

Keskihajonta on neliönjuuri varianssista, ja varianssi on hajonnan neliö. Sen pienempi arvo tarkoittaa tiiviimpää dataa, suurempi arvo vastaa laajempaa hajontaa. Yksikkö on sama kuin alkuperäisiä havaintoja vastaava yksikkö, ja se on helpompi tulkita kuin varianssi, joka on neliöyksikkö.

Käytännössä keskihajontaa käytetään kuvaamaan satunnaismuuttujan epävarmuutta, mittausvirheitä sekä laadunvalvontaa. Esimerkissä data [1, 2, 3, 4, 5] antaa keskiarvon 3 ja otoksen keskihajonnan noin 1.58, kun taas populaation keskihajonta on noin 1.41. Keskihajonta on keskeinen osa normaalianalyysiä ja luotettavuuden arviointia.