keskihajonnan

Keskihajonta (standard deviation) on tilastollinen mitta, joka kuvaa muuttujan arvojen hajontaa suhteessa sen keskiarvoon. Se kertoo, kuinka paljon havainnot poikkeavat keskiarvostaan keskimäärin. Keskihajonta voidaan määritellä sekä koko populaatiolle että otokselle: populaation keskihajonta σ = sqrt( (1/N) Σ (xi − μ)^2 ), otoksen keskihajonta s = sqrt( (1/(n−1)) Σ (xi − x̄)^2 ), missä μ on populaation keskiarvo ja x̄ on otoksen keskiarvo.

Keskihajonta ilmaisee hajonnan samoissa yksiköissä kuin data. Pienempi arvo tarkoittaa pienempää hajontaa; suurempi arvo viittaa laajempaan vaihteluun. Se liittyy varianssiin siten, että σ^2 on varianssi ja σ on sen neliöjuuri. Normaalijakautuneessa aineistossa noudatetaan eräitä nyrkkisääntöjä: noin 68% havainnoista on keskiarvon ja yhden keskihajonnan välillä, noin 95% kahden ja noin 99,7% kolmen keskihajonnan sisällä.

Käyttötarkoitukset ovat monipuolisia: hajonnan arviointi mittauksissa, riski- ja laadunvalvontaan sekä tilasto-analyysien perusteet. Keskihajonta on herkkä poikkeaville arvoille ja voi antaa harhaanjohtavan kuvan, jos datassa on voimakkaasti vino jakauma tai poikkeavat arvot. Tällöin voidaan täydentää analyysiä esimerkiksi mediaanilla, kvartiileilla tai robustimmilla hajontamittareilla.