keskihajonta

Keskihajonta on tilastollinen mittari, joka kuvaa hajontaa eli sitä, kuinka paljon havaintoarvot poikkeavat keskiarvosta. Se voidaan laskea sekä populaatiolle että otokselle. Keskihajonta antaa tietoa siitä, kuinka tiiviisti data asettuu keskiarvon ympärille.

Populaation keskihajonta σ lasketaan kaavalla σ = sqrt( (1/N) ∑ (xi − μ)^2 ), missä N on havaintojen lukumäärä ja μ on populaation keskiarvo. Otoksen keskihajonta s lasketaan kaavalla s = sqrt( (1/(n−1)) ∑ (xi − x̄)^2 ), missä n on otoksen koko ja x̄ on otoksen keskiarvo. Ero otoksen ja populaation laskutavassa johtuu Besselin korjauksesta, joka antaa epäpopulaation hajonnalle parempia arvoja pienillä otoskokoilla.

Keskihajonta on varianssin neliöjuuri ja dx–yksikkö on sama kuin tarkasteltavien arvojen yksikkö. Pienempi keskihajonta viittaa tiiviimpään, pienempään hajontaan keskiarvon ympärillä, kun taas suurempi hajonta kertoo laajemmasta jakaumasta.

Käyttö ja tulkinta: Keskihajontaa käytetään kuvaamaan datajoukon vaihtelua, vertaamaan eri ryhmiä tai seuraamaan arvojen muutoksia aikajassa. Se toimii hyvin, kun jakauma on suhteellisen symmetrinen ja ei sisällä voimakkaita poikkeavia arvoja. Poikkeamat voivat suurentaa keskihajontaa, joten tarvittaessa voidaan käyttää kestävämpiä mittareita, kuten mediaanipoikkeamaa (tai mediaan-absoluuttista poikkeamaa).

Esimerkki: Data {2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9} aiheuttaa otoskeskiarvon x̄ = 5. Deviatiot neliöineen ovat {9,1,1,1,0,0,4,16}, summa 32. Populaation σ = sqrt(32/8) = 2, otoksen s = sqrt(32/7) ≈ 2.14.