otoskeskiarvon

Otoskeskiarvo on tilastollinen suure, joka kuvaa otoksen aritmeettista keskiarvoa. Sillä on keskeinen rooli populaation keskiarvon estimoinnissa. Otoskeskiarvo merkitään usein x̄, ja se lasketaan jakamalla otoksen havaintojen summa n:llä: x̄ = (1/n) ∑ xi. Otoskeskiarvo on epävarma arvio: sen odotusarvo on populaation keskiarvo μ, jos otanta on satunnainen. Näin ollen x̄ toimii hyvänä estimointina populaation keskiarvosta.

Otoskeskiarvon varianssi on Var(x̄) = σ^2 / n, missä σ^2 on populaation varianssi. Standardivirhe on se = sqrt(Var(x̄)). Jos σ^2 ei ole tiedossa, käytetään otosvarianssia s^2, jolloin se on noin s / sqrt(n). Mikäli otos on otettu ilman korvaamista suuresta populaatiosta, voidaan varianssia pienentää finite population correction -kertoimella: Var(x̄) = (1 - n/N) * (S^2 / n).

Otoskeskiarvon jakauma noudattaa suurten otosten periaatetta: x̄ on suurilla n noin normaalijakautunut, jolloin sen odotusarvo on μ ja varianssi Var(x̄). Tämä mahdollistaa luottamusvälien ja hypoteesien testaamisen: esimerkiksi luottamusväli x̄ ± z_(α/2)·se tai t_(α/2, n-1) riippuen siitä, onko varianssi tiedossa.

Otoskeskiarvo on herkkä poikkeaville arvoille ja sen tarkkuus riippuu otannan edustavuudesta sekä otoskooksi.