otosvarianssia

Otosvarianssia on tilastotieteellinen käsite, joka kuvaa vaihtelua estimanttien arvoissa johtuen siitä, että käytössä on vain otos populaatiosta eikä koko väestö. Se mittaa sitä, miten arvot pienestä näytteestä voisivat poiketa toisistaan, jos jokainen mahdollinen otos valittaisiin uudestaan. Otosvarianssia on tärkeä pyrkimyksissä arvioida estimanttien tarkkuutta ja rakentaa luottamusvälia sekä testata hypoteeseja.

Yleisessä tapauksessa, kun X1, X2, ..., Xn ovat identtisesti jakautuneita ja riippumattomia populaatiosta, jonka keskiarvo on μ ja varianssi σ^2, otoskeskiarvon X̄ varianssi on Var(X̄) = σ^2 / n. Tämä osoittaa, miten suurempi otoskoko pienentää otosvarianssia ja siten parantaa estimantin tarkkuutta. Väestön koon huomioon ottaminen voidaan tehdä finite population correctionin avulla: Var(X̄) = (1 − f) σ^2 / n, missä f = n / N on otoskoko suhteessa populaation kokoon.

Otosvarianssia riippuu myös estimointitavasta. Esimerkiksi otosvarianssin S^2 = (1/(n−1)) Σ (Xi − X̄)^2 on populaatiovarianssin estimoinnin perusta, ja normaalijakaumalla Var(S^2) = 2 σ^4 / (n − 1). Käytännössä otosvarianssia pienennetään suurentamalla otoskokoa tai valitsemalla tehokkaampia estimantteja; sitä voidaan arvioida myös resampling-menetelmillä kuten bootstrap ja jackknife.

Käytännön sovelluksissa otosvarianssia mittaillaan esimerkiksi kyselytutkimuksissa, kokeellisessa suunnittelussa ja laadunvalvonnassa, jotta voidaan raportoida estimanttien epävarmuus ja luottaa niiden tuloksiin.