KaplanMeierSchätzung

Kaplan-Meier-Schätzung ist eine nichtparametrische Methode zur Schätzung der Überlebensfunktion aus Zeit-zu-Ereignis-Daten, insbesondere bei rechts-zensierten Beobachtungen. Die Schätzung S_hat(t) wird als Produkt über alle Ereigniszeitpunkte t_i <= t definiert: S_hat(t) = ∏ (n_i - d_i)/n_i, wobei n_i die Anzahl der Personen am Risiko direkt vor t_i ist und d_i die Anzahl der zum Zeitpunkt t_i beobachteten Ereignisse. Zensierte Beobachtungen tragen dazu bei, die Risikomenge im Verlauf zu verringern, zählen aber nicht als Ereignis; daher sinkt S_hat(t) nur an Stellen, an denen ein Ereignis eintritt. Die resultierende Funktion ist eine Treppenfunktion, die bei jedem beobachteten Ereignis absinkt.

Annahmen: Die Zensierung ist uninformativ und unabhängig von der Überlebenszeit; die Eintrittszeiten sind unabhängig von der Verteilung der Ereignisse; der Risikensatz wird korrekt aktualisiert.

Verwendung und Interpretation: Die Kaplan-Meier-Kurve wird häufig in klinischen Studien und der Biostatistik verwendet, um die Überlebenswahrscheinlichkeit im Verlauf der Zeit abzubilden. Gruppen können durch getrennte Kurven dargestellt und grafisch verglichen werden; formell wird der Vergleich typischerweise mittels des Log-Rank-Tests durchgeführt.

Fehlerabschätzung: Die Unsicherheit wird üblicherweise über Greenwood's Formel geschätzt; eine gebräuchliche Form ist SE(S_hat(t)) = S_hat(t) * sqrt( sum_{t_i <= t} d_i / [n_i (n_i - d_i)] ). Konfidenzintervalle lassen sich beispielsweise über die log-minus-log-Transformation oder Greenwood-KI bestimmen.

Einschränkungen: Kaplan-Meier berücksichtigt keine Kovariaten; für multivariate Analysen verwendet man Modelle wie das Cox-Modell oder Stratifikation.