KalmanFilterTechniken

KalmanFilterTechniken bezeichnet eine Familie von Schätzverfahren zur Bestimmung des Zustands dynamischer Systeme aus Messdaten, basierend auf dem Kalman-Filter-Framework. Kernidee ist die Kombination aus einer Modellvorhersage des Systemzustands und einer Messkorrektur, wobei angenommen wird, dass Störterme hauptsächlich Gauß-Verteilungen besitzen. Je nach Modellierung und Anforderungen ergeben sich unterschiedliche Varianten.

Der klassische Kalman-Filter (diskret, linear) setzt lineare Dynamiken und Gaußsche Rauschprozesse voraus. In jedem Zeitschritt erfolgt eine Vorhersage des nächsten Zustands und eine anschließende Korrektur anhand der Messung, wodurch eine Schätzung mit minimaler Kovarianz bereitgestellt wird.

Für nichtlineare Modelle dient der Erweiterte Kalman-Filter (EKF). Er linearisiert das System um den aktuellen Zustand, wodurch die Schätzung zwar praktikabel bleibt, aber bei starken Nichtlinearitäten an Genauigkeit verliert.

Der Unscented Kalman Filter (UKF) verwendet eine Unscented-Transformationsmethode, um Nichtlinearitäten besser abzubilden, ohne explizite Ableitungen zu benötigen. UKF liefert häufig robustere Schätzungen als EKF.

Das Ensemble Kalman Filter (EnKF) ersetzt die Verteilung durch eine Gruppe von Zustandsexemplaren (Ensemble) und eignet sich besonders für große oder verteilte Systeme, wie in der Meteorologie oder Geophysik.

Weitere Varianten umfassen den Quadratwurzel-Kalman-Filter (SRKF) zur verbesserten numerischen Stabilität und den Kalman-Bucy-Filter für kontinuierliche Zeitmodelle. Bei nicht-Gaussianen oder multimodalen Zuständen kommen Partikel-Filter (Sequential Monte Carlo) zum Einsatz, die flexibel, aber rechenintensiv sind. Smoothing-Verfahren wie der RTS-Smoother liefern nachträglich präzisere Zustandsabschätzungen.