Jaotusega

Jaotusega on statistikas ja tõenäosusteoorias mõiste, millega kirjeldatakse juhusliku muutuja võimalike väärtuste ja nende tõenäosuste jaotust. Sõna jaotus võib tähistada ka teisi jagamise või eraldamise tähendusi, kuid statistikas viitab jaotus konkreetsele seadusele, mis määrab, kui suur on tõenäosus iga väärtuse esinemiseks. Jaotust kirjeldatakse sageli massifunktsiooniga diskreetsete jaotuste korral või tihedusfunktsiooni ning kumulatiivse jaotusfunktsiooniga pidevate jaotuste korral.

Diskreetsete jaotuste korral on massifunktsioon p(k) iga võimaliku väärtuse k kohta ja kogu tõenäosuste summa on 1. Pidevate jaotuste puhul on tihedusfunktsioon f(x) selline, et integraal kogu ruumis on 1, ning kumulatiivne jaotusfunktsioon F(x) = P(X ≤ x) kirjeldab kogu tõenäosuste jaotust.

Olulised omadused on oodatav väärtus E[X] ja dispersioon Var(X). Paljud jaotused on parametriseeritud jaotuse parameetritega. Andmete põhjal saab jaotust hinnata mitmel viisil, näiteks momentide meetodi või maksimaalse tõenäosuse lähenemiste abil. Erinevad jaotused mõistavad muutuja käitumist erinevalt ning võivad valida sõltvalt olukorrast.

Tuntuimad jaotused hõlmavad diskreetseid nagu binomiaaljaotus ja Poisson ning pidevaid nagu normaaljaotus, ühtlane jaotus, eksponentiaalne ja gamma jaotus ning beta ja t jaot.

Kasutusalas kasutatakse jaotusi statistilises mudeldamises, riskide hindamisel, kvaliteedikontrollis ja finantsmodelleerimises. Sobivus- jaotus testid nagu Kolmogorov-Smirnov, Shapiro-Wilk ja chi-ruut testid hindavad, kas andmed järgivad soovitud jaotust. Jaotused annavad tööriistad, et hinnata tõenäosusi ja teha prognoose.