jaotusfunktsiooniga

Jaotusfunktsiooniga viitab teema või objekti kirjeldus, mille aluseks on selle kogunemisjaotusfunktsioon ehk jaotusfunktsioon. Kui X on juhuslik suurus ja X-i jaotust kirjeldab funktsioon F, siis F(x) = P(X ≤ x) kõigi reaalarvude x puhul. Selline kirjeldus on Omavahel tihedalt seotud tõenäosuslike jaotustega ning F määrab X-i täielikult.

Jaotusfunktsioonil on mitu põhiolemuslikku omadust. F on mitteväheneb, paremägendne jaotuvusfunktsioon on pidev õiges kohas ning piirid on limiidid: lim x→−∞ F(x) = 0 ja lim x→∞ F(x) = 1. Need omadused iseloomustavad kõikide võimalike väärtuste kogumit ja nende tõenäosuste jaotust.

Seoseid jaotust funktsiooniga saab käsitleda kahe peamise juhtumiga. Kui X on pidev ja tal on tihedus f, siis F(x) = ∫_{−∞}^x f(t) dt ning kui derivaat on olemas, f(x) = F′(x). Kui X on diskreetne, esinevad F-s sammud punktide x0 korral ja sammude suurus võrdub P(X = x0). Seega jaotusfunktsioon on erinevate jaotuste keskne kirjeldus.

Jaotusfunktsiooni kasutus hõlmab tõenäosuste arvutamist, kvantilepindade jaotuslikku interpreteerimist ning järjepidevuste uurimist. Näiteks konvergents in distribution tähendab, et F_n(x) → F(x) kõigi F-i pidevuspunktide korral. Sarnaselt võimaldab jaotusfunktsioon kauglugemis (inverse transform) meetodi simulatsioone. Jaotusfunktsiooniga kujutatud jaotused hõlmavad nii normaal-, ühtluse kui ka teisi levinud jaotusi.