funktsioon

Funktsioon on matemaatikas seos, mis seob iga elemendi domäänist X täpselt ühe elemendiga sihtkogumikus Y. Funktsiooni märgitakse tavaliselt f: X → Y ja väljendit x → f(x). Domääniks X nimetatakse kogumit, mille elementide jaoks funktsioon on määratud; sihtkogumikuks Y nimetatakse kogumit, kuhu väljundid jäävad. Funktsiooni pilt (image) on Im(f) = { f(x) : x ∈ X } ⊆ Y.

Näide: f(x) = x^2, X = R, Y = R. Domään on R, pilt on [0, ∞) ning pilt ei kata kogu sihtkogumikku Y.

Omadused: Funktsioon võib olla injektiivne ehk üks-ühele — erinevad x annavad erinevad f(x). See tähendab, et x1 ≠ x2 → f(x1) ≠ f(x2). Funktsioon võib olla surjektivne ehk kõigi y ∈ Y jaoks leidub x ∈ X nii, et f(x) = y. Kui funktsioon on nii injektiivne kui surjektivne, on see bijektiivne. Bijektiivse funktsiooni korral on olemas vastupidine funktsioon f^{-1}: Y → X, mis rahuldab f^{-1}(f(x)) = x ja f(f^{-1}(y)) = y.

Koostamine ja inversioon: kui f: X → Y ja g: Y → Z, siis nende koostis g ∘ f: X → Z määratud x ↦ g(f(x)). See on kasulik, kui soovitakse sissetuleva teekonna kaudu jõuda lõppsihtkohani.

Kasutus: funktsioonid on põhilised nii matemaatikas kui ka programmeerimises, kus nad tähistavad nimega blokke või meetodeid, mis võtavad argumendid ja tagastavad tulemuse.