tõenäosuse

Tõenäosus on matemaatiline suurus, mis kirjeldab, kui suure tõenäosusega teatud sündmus juhtub. Sõltuvalt kontekstist võib tõenäosus olla 0–1 ning 0 tähistab võimatust ja 1 kindlat toimumist. Tõenäosust kasutatakse statistikas, riskianalüüsis ja juhuslike sündmuste mudeldamisel, et kirjeldada ja hinnata tulemuste võimalikkust.

Kolmogorovi alused defineerivad tõenäosuse kui funktsiooni P, mis on määratud sigma-algebrale F üle universumi S. Need kolm põhiomadust on: P(S) = 1; P(A) ≥ 0 kõigi A ∈ F jaoks; ja P(∪i Ai) = ∑i P(Ai) iga korral, kui Ai on üksteisest eraldi sündmused (sigma-additiivsus). Sellise raamistikuga saab tõenäosused kirjeldada ja neid koondada kooskõlas mõõtmisõiguste ning loogikaga.

Tõenäosuse interpreteerimisel eristatakse sageli kolme vaadet. Klassikaline tõenäosus eeldab võrdselt tõenäolisi tulemusi ning määrab sündmuse tõenäosuse kui selle edukate tulemuste arvu jagatuna kõigi võimalike tulemustega. Sageduslik tõenäosus määratakse pikaajalise katsete korduval sooritamisel tekkinud suhte kaudu. Subjektiivne tõenäosus peegeldab üksikisiku usku või informatsiooni antud sündmuse toimumise kohta.

Olulised mõisted hõlmavad tinglikku tõenäosust P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) (P(B) > 0), sõltuvust ja sõltumatust (A ja B on sõltumatud, kui P(A ∩ B) = P(A)P(B)) ning Bayesi tõestust, mis uuendab tõenäosusi uute tõendite puhul: P(A|B) = [P(B|A)P(A)] / P(B).

Jaotused kirjeldavad, kuidas tõenäosused on laiali jaotunud. Diskreetsed jaotused, nagu binomiaaljaotus ja Poissoni jaotus, käsitlevad sündmuste arvu, samas pidevad jaotused, nagu normaaljaotus ja ühtlane jaotus, kirjeldavad pidevate väärtuste võimalikkust. Kumulatiivne jaotusfunktsioon F(x) = P(X ≤ x) annab tõenäosuse, et muutuv X on väiksem või võrdne x.