Intervallnotation

Intervallnotation ist eine kompakte Schreibweise zur Beschreibung von Mengen reeller Zahlen, die eine zusammenhängende Bandbreite umfassen. Ein Intervall besteht aus zwei Grenzwerten und enthält alle Zahlen dazwischen. Die Endpunkte können enthalten oder ausgeschlossen sein. Geschlossene Intervalle werden mit eckigen Klammern geschrieben, zum Beispiel [a,b], und enthalten a und b sowie alle x mit a ≤ x ≤ b. Offene Intervalle, geschrieben als (a,b), enthalten weder a noch b, sondern nur Werte dazwischen (a < x < b). Halb-offene oder halbgeschlossene Intervalle, wie [a,b) oder (a,b], enthalten einen Endpunkt, den anderen jedoch nicht.

Unendliche Grenzwerte werden mit den Symbolen −∞ und ∞ angegeben. Beispiele sind [a, ∞), (−∞, b], sowie das unendliche Intervall (−∞, ∞), das ganz ℝ entspricht. In der Praxis wird ∞ nicht als reale Zahl behandelt; es gibt eine Richtung, nicht einen Punkt. Ein Punktintervall [a,a] besteht aus dem einzelnen Wert a.

Intervallnotation dient unter anderem dazu, Definitions- und Lösungsbereiche von Funktionen zu beschreiben. Sie wird außerdem verwendet, um Ungleichungen grafisch vertretbare Mengen zu definieren, zum Beispiel x ∈ [0,1] oder x ∈ (−∞,3). Man kann Intervalle miteinander vereinigen oder schneiden, um komplexere Mengen zu definieren; durch Vereinigung ergeben sich zusammenhängende Bereiche, durch Schnitt gegebene Überschneidungen. In der Praxis wird Intervallnotation auch zusammen mit anderen Mengen wie ℤ oder ℚ verwendet, etwa x ∈ [1,5] ∩ ℤ, was die ganzzahligen Werte von 1 bis 5 bezeichnet.