Integratorwirkung

Integratorwirkung bezeichnet die Eigenschaft eines Systems, den Eingang zeitlich zu integrieren, sodass der Ausgang proportional zur zeitlichen Summe (dem Integral) des Eingangs ist. Formal erfüllt ein ideales Integratorsystem die Gleichung dy/dt = x(t). Mit gegebenem Anfangswert y(0) ergibt sich y(t) = ∫0^t x(τ) dτ + y(0).

In der Frequenz- bzw. Laplace-Domäne besitzt das System die Übertragungsfunktion H(s) = Y(s)/X(s) = 1/s; ein Leaky Integrator hat H(s) = 1/(τs + 1) und weist eine endliche Gleichstrom-Verstärkung auf.

Realisationen: Analoge Realisationen erfolgen oft mit Operationsverstärkern (z. B. Eingang über Widerstand R, Feedback über Kondensator C). Typischerweise liefert der Ausgang das Integral des Eingangs, das Vorzeichen hängt von der Verstärkungskonfiguration ab. Praktische Integratoren zeigen Leckage, Offsetspannungen, Drift und Rauschen; sie können bei großen Signalen saturieren. In der digitalen Signalverarbeitung entspricht der diskrete Integrator y[k] = y[k−1] + x[k]·T, wobei T die Abtastzeit ist.

Anwendungen: In der Regelungstechnik dient der Integrator als Integralanteil eines PID-Reglers, der stationäre Regelabweichungen korrigiert. Integratoren werden außerdem zur Erzeugung von Rampen- oder Driftkompensation in Mess- und Regelsystemen eingesetzt. In biologischen Systemen kann die Integratorwirkung eine zeitliche Summation mehrerer Eingangssignale darstellen; ähnliche Konzepte finden sich in neuronalen Netzen und Sensorik.