Integralanteil

Integralanteil bezeichnet in der Mathematik den größten ganzzahligen Anteil einer reellen Zahl. Er wird üblicherweise durch die Floor-Funktion repräsentiert und mit ⌊x⌋ notiert. Der Integralanteil von x ist damit die größte Ganzzahl n mit n ≤ x. Für negative Zahlen folgt dieser Wert der Definition genau wie bei der Floor-Funktion; z. B. ⌊3.7⌋ = 3 und ⌊-2.4⌋ = -3.

Der Integralanteil gehört zu den Grundfunktionen der diskreten Mathematik und der Analysis. Er ist eine unstetige, aber monotone Funktion, die für jedes x aus R definierte Werte liefert und bei ganzzahligen Argumenten mit x übereinstimmt: ⌊n⌋ = n, wenn n ∈ Z. Die Funktion erfüllt die Identität x = ⌊x⌋ + {x}, wobei {x} = x − ⌊x⌋ der Bruchteil von x ist und von 0 bis 1 reicht.

Notation und Synonyme: Neben der Bezeichnung Integralanteil werden auch Begriffe wie Ganzzahlenteil, Integralteil oder Floor-Funktion verwendet. In der Praxis wird oft die Bezeichnung floor(x) in der englischsprachigen Literatur oder Programmierung verwendet.

Anwendungen finden sich in Rundungsoperationen, bei Indexberechnungen in Algorithmen, in Zahlentheorie und Mengenbildung, sowie in Computergraphik und Statistik, wo das Abrunden von Werten nötig ist. Das Gegenstück zum Integralanteil ist der Bruchteil {x}, und als weitere Related-Funktion steht der Auf- oder Abrundungsoperator ⌈x⌉ (Dezimal- bzw. Aufrundung) zur Verfügung.

Siehe auch: Bruchteil, Aufrundung, Abrundung, Gaussklammer.