HydrodynamikTheorie

HydrodynamikTheorie bezeichnet ein theoretisches Rahmenwerk innerhalb der Fluiddynamik, das die Bewegung von Flüssigkeiten und Gasen unter dem Einfluss von Kräften beschreibt. Sie behandelt Fluide als kontinuierliche Medien und nutzt Erhaltungssätze, um Strömungen zu modellieren und Vorhersagen über Druck, Geschwindigkeit und Dichte zu ermöglichen.

Zentrale Elemente sind die Massenerhaltung (Kontinuitätsgleichung) sowie die Impulserhaltung. Für ideale, reibungsfreie Strömungen gilt die Euler-Gleichung; für reale, viskose Fluide die Navier-Stokes-Gleichungen. Die Verformung eines Fluids wird durch eine Konstitutionsbeziehung beschrieben; bei newtonschen Fluiden hängt der viskose Stress vom Geschwindigkeitsgradient ab. Je nach Kompressibilität werden Modelle als inkompressibel (div v = 0) oder kompressibel formuliert.

Randbedingungen an Oberflächen, Freiflächen und Unendlichkeit schließen das mathematische Problem ab. Turbulenz wird durch Ansätze wie Reynolds-Averaged Navier-Stokes (RANS) oder Large-Eddy-Simulation (LES) behandelt. Die Theorie stützt sich zudem auf Annahmen zu Stoffeigenschaften wie Viskosität und Dichte.

Historisch gehören zu den Grundlagen der Hydrodynamik die Arbeiten von Euler, Bernoulli, Navier und Stokes; die HydrodynamikTheorie fasst diese Entwicklungen zu einem kohärenten Rahmen zusammen. In der Praxis findet sie breite Anwendung in Ingenieurwissenschaften wie Aerodynamik, Hydraulik, Schiffbau, Meteorologie, Ozeanografie und Biomedizin, etwa bei Blutflussmodellen.

Mathematisch handelt es sich um partiellle Differentialgleichungen, deren analytische Lösungen nur für einfache Geometrien vorhanden sind. Für komplexe Geometrien kommen numerische Methoden der Computational Fluid Dynamics (CFD) zum Einsatz. Turbulenz, nicht-newtonsche Fluide und Mehrphasenströme sind weiterhin Gegenstand aktueller Forschung; das Millenniumproblem der Existenz und Glattheit der Navier-Stokes-Gleichungen in drei Dimensionen wird als eines der größten offenen Probleme der Mathematik angesehen.