Geometrieanalyse
Geometrieanalyse, auch Geometric Analysis genannt, ist ein interdisziplinäres Gebiet der Mathematik, das Geometrie und Analysis verbindet. Es behandelt geometrische Strukturen und Fragestellungen durch analytische Techniken wie Differentialgleichungen, Variationsmethoden und Maß- bzw. Funktionalanalysis. Typische Objekte sind glatte Mannigfaltigkeiten, Tensorfelder und geometrische Strukturen wie Metriken.
Zu den zentralen Themen gehören Minimalflächen, harmonische Abbildungen, geodätische Flüsse (Ricci-Flow, Mean-Curvature-Flow) sowie spezielle Metriken wie
Die Methoden der Geometrieanalyse umfassen Variationsprinzipien, elliptische und parabolische PDEs auf Mannigfaltigkeiten, geometrische Maßtheorie sowie Sobolev-Raumtechniken
Historisch entwickelte sich das Feld aus der Riemannschen Geometrie und der Analyse partieller Differentialgleichungen. Bedeutende Beiträge
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