Geometría

Geometría es la rama de las matemáticas que estudia las propiedades y relaciones de las figuras y de los espacios, así como las mediciones de tamaño, distancia y forma. Se divide en geometría plana y geometría del espacio, entre otras ramas. Sus objetos básicos son puntos, líneas, planos y ángulos; a partir de estos surgen figuras como triángulos, círculos y polígonos, así como cuerpos tridimensionales como cubos, pirámides y esferas.

Con fundamento axiomático, principalmente en la geometría euclidiana, se deducen teoremas como el de Pitágoras. El sistema axiomático de Euclides, con el postulado de las paralelas, fue central en su desarrollo. Ramas principales: geometría euclidiana, geometría analítica (con coordenadas y ecuaciones de rectas y curvas), geometría diferencial (estudio de superficies y variedades) y geometría algebraica (soluciones de ecuaciones polinómicas que definen variedades). También destaca la geometría computacional y la topología como áreas relacionadas.

Historia: su origen se remonta a la antigüedad, notablemente en la geometría de los griegos. Con Descartes nace la geometría analítica; en el siglo XIX surgen las geometrías no euclidianas, como la hiperbólica y la elíptica, y surgen desarrollos de geometría diferencial y algebraica.

Aplicaciones: arquitectura, ingeniería, navegación, informática, gráficos por ordenador, física teórica y robótica.

Notas: En geometría no euclidiana, no se cumple el postulado de las paralelas, dando lugar a modelos alternativos del espacio.