esferas

Una esfera es el conjunto de todos los puntos de un espacio que se encuentran a una distancia fija, llamada radio, de un punto dado denominado centro. En geometría, la esfera describe la superficie de un objeto redondo; el interior, cubierto por dicha superficie, se denomina bola. Por ello, la esfera es una superficie bidimensional incrustada en el espacio, mientras que la bola es su interior volumétrico.

En 3D, una esfera con centro en (a, b, c) y radio r está definida por la ecuación (x−a)² + (y−b)² + (z−c)² = r². Sus radios son todos de igual longitud, y posee simetría central respecto al centro. La esfera es un objeto congruente: cualquier punto puede desplazarse hasta otro mediante una isometría del espacio que conserva el centro.

Medidas principales: el volumen de la bola de radio r es V = (4/3)πr³, mientras que la superficie de la esfera es A = 4πr². Estas expresiones reflejan la relación entre el tamaño del radio y las extensiones lineales, superficiales y volumétricas del objeto.

Aplicaciones y representación: las esferas modelan cuerpos celestes y burbujas, se emplean en ingeniería y diseño de rodamientos, y son conceptos fundamentales en gráficos por computadora y en enseñanza de la geometría. En geometría avanzada, las esferas también se estudian en diferentes dimensiones, donde las fórmulas de volumen y superficie se generalizan siguiendo principios derivados del cálculo y la teoría de dimensiones.