rectas

Una recta, en geometría, es una figura unidimensional que se extiende de forma infinita en ambas direcciones. En el plano euclídeo, todos los puntos que satisfacen una ecuación lineal forman una recta. Se distingue de las curvas por su curvatura nula y por no cerrar un contorno.

Representaciones y ecuaciones: la recta puede escribirse en varias formas. En la forma pendiente-intersección, y = mx + b, m es la pendiente y b la ordenada al origen. En la forma general Ax + By + C = 0, con A y B no simultáneamente nulos. En la forma punto-pendiente, y − y1 = m(x − x1), que describe una recta que pasa por el punto (x1, y1) y tiene pendiente m. Las rectas verticales se expresan mejor como x = a, ya que su pendiente no está definida. También existe una representación vectorial: r = r0 + t v, donde r es el vector de posición, r0 un punto de la recta y v un vector director.

Relaciones entre rectas: dos rectas son paralelas si tienen la misma pendiente (o son verticales si la pendiente no está definida). Dos rectas son perpendiculares si sus pendientes satisfacen m1·m2 = −1. Dos rectas pueden no intersectarse si son paralelas, o coincidir si son la misma recta, en cuyo caso tienen infinitos puntos en común.

Intersección y operaciones: al resolver un sistema de ecuaciones que representa dos rectas, se obtiene su punto de intersección si existe. En geometría analítica, las rectas permiten estudiar distancias, ángulos y posiciones relativas entre objetos. Sus conceptos subyacen en campos como la geometría analítica, la física y la informática gráfica.