Gaugesymmetrien

Gaugesymmetrien sind redundante Freiheiten in der Beschreibung von Feldern, die sich durch lokale Transformationen der Felder belassen. In einer Theorie bleibt die physikalische Vorhersage unverändert, obwohl sich die mathematische Darstellung der Felder verändert. Die Gaugesymmetrie ist kein physischer Eingriff in der Natur, sondern eine Eigenschaft der formalen Beschreibung, die die Form der Kopplungen zwischen Feldern bestimmt.

Man unterscheidet globale von lokalen Gaugesymmetrien. Globale Symmetrie bedeutet, dass Transformationen konstant über Raum und Zeit sind; lokale Gaugesymmetrien erlauben räumlich und zeitlich variierende Transformationen. Die Forderung nach lokaler Gaugesymmetrie zwingt dazu, neue Felder, die Gauge-Felder, einzuführen, die als Verbindungen fungieren und die Änderung der Feldbasis über Ort und Zeit kompensieren. Die Feldstärke resultiert aus der Krümmung dieser Verbindung; in Yang-Mills-Theorien wird die Dynamik der Gauge-Felder durch die Feldstärketensoren festgelegt.

Beispiele sind die Elektromagnetismus-Gaugesymmetrie U(1); die Wechselwirkungen der schwachen und starken Kräfte werden durch SU(2)×U(1) bzw. SU(3) beschrieben. Im Standardmodell sind Photon, W- und Z-Boson sowie Gluonen die Gauge-Bosonen; die Kopplungen folgen aus der invarianten Lagrange-Funktion durch die Kovariant-Differentialoperatoren und Minimaler Kopplung.

Spontane Symmetriebrechung, insbesondere der Higgs-Mechanismus, führt dazu, dass manche Gauge-Bosonen Masse erhalten, während die Gauge-Invarianz formell erhalten bleibt. Geometrisch lassen sich Gaugesymmetrien als Verbindungen auf Faserbündeln verstehen; die Feldstärke entspricht der Kurvatur der Verbindung.

Quantisierung von gauge Theorien erfordert Gauge-Fixing und oft Faddeev-Popov-Ghost-Felder; Quanten-Anomalien können gauge-Invarianz im Quantensystem beeinträchtigen. Gaugesymmetrien bilden das Fundament moderner Quantenfeldertheorien und der Physik des Standardmodells.