Funktionvorhersage

FunktionVorhersage bezeichnet in der Informationstechnik und Statistik den Auftrag, eine Ziel-Funktion zu schätzen, die Eingaben auf Ausgaben abbildet, anhand beobachteter Funktionswerte. Dabei geht es darum, die zugrunde liegende Beziehung zu erfassen und Vorhersagen für neue Eingaben zu ermöglichen oder die Funktion selbst zu rekonstruieren.

Formell liegt ein Datensatz D = { (x_i, y_i) } vor mit y_i ≈ f(x_i), wobei f eine unbekannte Funktion ist und ε_i Rauschen darstellt. Ziel ist es, eine Hypothesenfunktion f_hat aus einer Hypothesenklasse H zu wählen, die die Daten generalisiert. Die Güte der Schätzung wird meist über Verlust- oder Kostenfunktionen gemessen, z. B. L(y_i, f_hat(x_i)).

Zu den gängigen Ansätzen gehören klassische Regression, Kernel-Methoden wie Gaussian Processes, neuronale Netze, symbolische Regression und Surrogatmodelle. In manchen Bereichen wird auch Operator-Lernen oder meta-lernende Verfahren verwendet, um Funktionen oder Funktionsräume direkt zu modellieren.

Anwendungsfelder reichen von Ingenieurwesen, Umwelt- und Klimamodellierung, Finanz- und Risikomodellierung bis hin zu Physik-basierten Simulationen, Zeitreihenprognosen und Computergraphik. Die FunktionVorhersage dient häufig der Effizienzsteigerung in Simulationen, der Optimierung von Systemen oder der Unsicherheitsquantifizierung in Vorhersagen.

Herausforderungen umfassen Rauschen und Unschärfe, Überanpassung, begrenzte Generalisierung über den Trainingsbereich hinaus, hohe Dimensionalität und Interpretierbarkeit der Modelle sowie die Quantifizierung von Unsicherheit. Der Begriff wird in der Literatur variierend verwendet und ist eng verbunden mit Regression, Surrogatmodellierung und maschinellem Lernen.