Kostenfunktionen

Kostenfunktionen beschreiben den Zusammenhang zwischen der Gesamtheit der anfallenden Kosten und einer Größenordnung wie der produzierten Menge q oder dem eingesetzten Input. Sie dienen der Modellierung des Kostenverhaltens, der Planung von Kostenminimierung und der wirtschaftlichen Entscheidungsfindung.

Typischer Aufbau: Kosten setzen sich aus festen Kosten F und variablen Kosten V(q) zusammen. Die Gesamtkosten lassen sich daher oft schreiben als C(q) = F + V(q). Häufige Formen sind C(q) = F + c q (lineare Kosten) oder C(q) = F + c1 q + c2 q^2 (quadratische Kosten). Wichtige ableitbare Größen sind die Grenzkosten MC(q) = dC/dq und die Durchschnittskosten AC(q) = C(q)/q. Je nach Modell können Kostenfunktionen auch nichtlineare oder konvexe Formen annehmen.

Eigenschaften: In vielen Modellen steigen Kosten mit zunehmender Produktion. Konvexität der Kostenfunktion erleichtert die Suche nach optimalen Produktionsmengen, da ein einziges globales Minimum existieren kann. Differenzierbarkeit ermöglicht eine analytische Bestimmung von Grenz- und Durchschnittskosten.

Anwendungen: Kostenfunktionen finden Anwendung in der Produktions- und Kapazitätsplanung, Preisbildung, Investitions- und Standortentscheidungen sowie in der Logistik und im Energiesektor. In der Optimierung dienen sie als Zielgrößen zum Minimieren der Kosten unter gegebenen Nebenbedingungen. In einigen Kontexten wird der Begriff Kosstfunktion auch allgemein für eine Verlust- oder Zielgröße verwendet, die in Lern- oder Optimierungsverfahren minimiert wird. In der Praxis werden Kostenfunktionen oft empirisch geschätzt, basierend auf historischen Daten und Econometrics- oder Regressionsmethoden.