Funktionsdefinition

Funktionsdefinition bezeichnet in der Mathematik die Zuordnung einer Definitionsmenge zu einer Zielmenge, bei der jedem Element derDefinitionsmenge A genau ein Element der Zielmenge B zugeordnet wird. Formal ist eine Funktion f von A nach B eine Teilmenge f ⊆ A × B mit der Eigenschaft, dass zu jedem a ∈ A genau ein b ∈ B existiert mit (a, b) ∈ f. Der Definitionsbereich, auch Eingangsbereich, ist A; der Zielbereich oder Codomain ist B. Das Bild oder der Wertebereich f(A) ist die Menge aller Werte b ∈ B, die als Funktionswert auftreten. Die Zuordnung wird oft mit der Notation f: A → B und der Funktionsregel f(a) = b beschrieben.

Beispiele: Eine Funktion f von den ganzen Zahlen nach den ganzen Zahlen ist f(n) = n^2. Hier ist A = Z, B = Z, und das Bild besteht aus den Quadratzahlen. Eine andere Funktion f: R → R mit f(x) = sin x ordnet jedem reellen x den Wert sin(x) zu; das Bild liegt in [−1, 1], der Codomain bleibt R.

Eigenschaften werden häufig als Typen von Funktionen beschrieben: injektiv (eineindeutig: verschiedene Eingaben liefern verschiedene Ausgaben), surjektiv (das ganz B wird getroffen), bijektiv (beides). Graphisch wird die Funktion durch die Menge der Paare oder durch die Kurve im Koordinatensystem dargestellt.

In der Informatik wird der Begriff oft auf Funktionen in Programmiersprachen übertragen. Dort bezeichnet eine Funktionsdefinition die Beschreibung einer Funktion mit Parameterliste, einer Zuordnung und meist einem Rückgabewert; Abgrenzung zwischen Deklaration und Definition kann je nach Sprache variieren.