Funktionsbereichs

Funktionsbereich, auch Bildbereich oder Wertebereich genannt, bezeichnet in der Mathematik den Teil des Zielbereichs, den eine Funktion tatsächlich annimmt. Er beschreibt die Werte, die durch die Zuordnung x ↦ f(x) entstehen, wenn man alle zulässigen Eingaben aus dem Definitionsbereich betrachtet. In der Praxis wird oft von einem konkreten Funktionswertbereich gesprochen, der sich aus der gegebenen Funktion ergibt.

Formell betrachtet man eine Funktion f mit Definitionsbereich D und Zielbereich Y, f: D → Y. Der Funktionsbereich ist der Bildbereich f(D) = { f(x) | x ∈ D } ⊆ Y. Der Funktionsbereich kann den gesamten Zielbereich ausfüllen oder auch nur eine Teilmenge sein. So hat beispielsweise f(x) = x^2 mit D = R und Y = R den Funktionsbereich [0, ∞), obwohl der Codomain Y ganz R ist.

Beispiele helfen beim Verständnis: Für f: R → R, f(x) = sin(x) ist der Funktionsbereich [-1, 1]. Im Gegensatz dazu ist f(x) = e^x von R nach R zwar definiert, der Funktionsbereich ist jedoch (0, ∞), da keine negativen Werte auftreten. Ob der Funktionsbereich dem gesamten Zielbereich entspricht, hängt von der Stetigkeit, Monotonie oder speziellen Eigenschaften der Funktion ab. Der Begriff wird in der Regel synonym mit Wertebereich oder Bildbereich verwendet, wobei es je nach Lehrbuch leichte stilistische Unterschiede geben kann.

Außerhalb der Mathematik wird der Ausdruck Funktionsbereich auch in Organisationen oder Systemen verwendet, um funktionale Gebiete oder Abteilungen zu bezeichnen. Hier beschreibt er dann Bereiche von Aufgaben oder Verantwortlichkeiten statt von Zahlenwerten. Der Genitiv lautet des Funktionsbereichs.