Functiewaarden

In wiskunde verwijst functiewaarden naar de uitkomsten van een functie voor gegeven invoer. Een functie f van een verzameling X naar Y toewijst ieder element x in X aan een uniek element f(x) in Y. De waarde f(x) heet de functiewaarde van x onder f. Het domein is X; het codomein is Y. De verzameling van alle functiewaarden terwijl x door het domein loopt, heet het beeld of bereik van f.

Bijvoorbeeld: f: R -> R met f(x) = x^2. Dan is f(3) = 9 en f(-2) = 4. De grafiek van f toont de punten (x, f(x)) op een vlak. Zo’n grafiek geeft visueel de verbondenheid tussen invoer en uitvoer weer.

Om een functiewaarde te bepalen, vervang je x door een getal in de uitdrukking van f en vereenvoudig je. Voor functies met verschillende regels (piecewise) kan de functiewaarde afhangen van welke regel geldt voor het gekozen x. Als het gekozen x niet in het domein ligt, is f(x) niet gedefinieerd. Een functie levert per invoer precies één functiewaarde, wat een fundamenteel kenmerk is van functies.

Functiewaarden zijn cruciaal voor berekeningen, vergelijkingen en grafische representaties. Het geheel van alle functiewaarden noemen we het bereik van de functie. Het begrip komt voor bij uiteenlopende functies, van lineair en kwadratisch tot complexere vormen, en speelt een centrale rol in zowel theoretische als toegepast wiskunde.