FriisGleichung

Die Friis-Gleichung beschreibt die Beziehung zwischen Sendeleistung, Empfangsleistung und Antennenparametern im freien Raum unter Freiraum- bzw. Sichtverhältnissen. Sie dient zur Abschätzung der maximal empfangbaren Leistung, wenn Sender und Empfänger durch den freien Raum getrennt sind und sich in der Ferne befinden (Gleichung gilt im sogenannten Fernfeld).

Die Standardformel lautet Pr = Pt Gt Gr (λ/(4πR))^2, wobei Pr die empfangene Leistung, Pt die gesendete Leistung, Gt und Gr die linearen Strahlungs- bzw. Antennengains der Sende- bzw. Empfangsantenne, λ die Wellenlänge und R der Abstand zwischen den Antennen ist. In Dezibel-Form lässt sich der Freiraumverlust Lfs = 20 log10(4πR/λ) verwenden, so dass Pr(dB) = Pt(dB) + Gt(dB) + Gr(dB) - Lfs(dB). Die Wellenlänge hängt von der Frequenz f über λ = c/f ab, wobei c die Lichtgeschwindigkeit ist.

Annahmen und Geltungsbereich umfassen Freiraumpropagation (kein zusätzlicher Dämpfungspfad durch Atmosphäre, Hindernisse oder Reflexionen), line-of-sight-Verbindung, far-field-Bedingungen sowie ideale Antennen mit bekannten Gains. Die Friis-Gleichung setzt voraus, dass R groß genug ist, damit die Antennen im Fernfeld arbeiten (typischerweise R deutlich größer als 2D^2/λ, mit D der größten Antennenabmessung).

Anwendungen liegen in der Grob- und Linkbudgets-Berechnung von Funkverbindungen, Satellitenkommunikation, WLAN-Planung und situationsbezogenem Entwurf von Antennen- und Übertragungssystemen. Grenzen ergeben sich durch reale Umgebungseinflüsse wie Mehrwege, Blockierungen, Dämpfung durch Atmosphäre, Polarisationsverlust und Antennenmismatch, die die einfache Form der Friis-Gleichung außer Kraft setzen. Die Gleichung ist nach Harald T. Friis benannt, der sie in den 1940er Jahren im Bell Telephone Laboratories-Kontext formulierte.