Fockräumen

Fockräumen, auch Fockräume oder Fockraum genannt, bezeichnen in der Quantenmechanik den Hilbertraum, der Zustände mit variabler Teilchenzahl beschreibt. Benannt ist der Begriff nach dem russischen Physiker V. A. Fock. In der Theorie der Fockräume unterscheidet man meist zwischen bosonischen Fockräumen und fermionischen Fockräumen.

Für einen gegebenen eindimensionalen oder allgemeinen eindimensionalen Hilbertraum H konstruiert man den bosonischen Fockraum F_B(H) als direkte Summe über alle Ordnungen der symmetrisierten Tensorprodukte: F_B(H) = ⊕_{n=0}^∞ S^n(H). Der fermionische Fockraum F_F(H) wird als direkte Summe der antisymmetrisierten Tensorprodukte gebildet: F_F(H) = ⊕_{n=0}^∞ Λ^n(H). Der Vakuumzustand entspricht dem n=0-Sektor.

In Fockräumen wirken Erzeugungsoperatoren a†(f) und Vernichtungsoperatoren a(f), die einen Zustand um ein Teilchen im Modus beschrieben durch f ∈ H erhöhen bzw. verringern. Für bosonische Teilchen erfüllen sie die kanonischen Vertauschungsrelationen [a(f), a†(g)] = ⟨f|g⟩, während bei fermionischen Teilchen die kanonische Antivertauschung {a(f), a†(g)} = ⟨f|g⟩ gilt. Dadurch entstehen die Trennungen in Symmetrien bzw. Antisymmetrien.

Fockräume dienen der Zweiten Quantisierung und der Beschreibung von Observablen, die auf Zuständen mit beliebiger Teilchenzahl wirken, wie Zähloperator N, Feldoperatoren ψ(x) oder Quantenzustände in der Quantenoptik (koherente Zustände) und der Quantenfeldtheorie. Die Fockbasis ergibt sich aus der Anwnendung von Erzeugungsoperatoren auf dem Vakuum.