FiniteElementMethoden

FiniteElementMethoden

Die Finite-Element-Methode (FEM) ist ein numerisches Verfahren zur Lösung von komplexen ingenieur- und physikalischen Problemen, die durch Differentialgleichungen beschrieben werden. Sie findet breite Anwendung in Bereichen wie mechanischer Strukturanalyse, Wärmeleitung, Fluiddynamik, Elektromagnetismus und Akustik.

Das Verfahren basiert auf der Diskretisierung des zu untersuchenden Bereichs in kleine, endliche Elementen, sogenannte Finite Elemente. Jedes Element wird durch einfache Funktionen, sogenannte Basisfunktionen, approximiert. Durch die Sammlung dieser Elemente entsteht ein globales System von Gleichungen, das die physikalischen Gesetze wie Elastizität, Thermodynamik oder Maxwellsche Gleichungen widerspiegelt.

Zur Lösung werden Randbedingungen und Anfangswerte berücksichtigt, sodass ein Gleichungssystem entsteht, das numerisch gelöst werden kann. Die FEM bietet eine hohe Flexibilität bei der Modellierung komplexer Geometrien und Randbedingungen sowie bei der Verarbeitung verschiedener Materialeigenschaften.

Die Entwicklung der Finite-Element-Methode geht auf die 1950er Jahre zurück, insbesondere auf Arbeiten von Ray W. Clough. Seitdem hat sie sich zu einem zentralen Werkzeug in der technischen Simulation entwickelt, unterstützt durch moderne Softwarepakete.

Trotz ihrer Leistungsfähigkeit enthält die FEM auch Nachteile, darunter hohe Rechenaufwände bei großen Modellen und die Notwendigkeit einer sorgfältigen Netzgenerierung. Dennoch bleibt sie ein essentieller Bestandteil in der technischen Forschung und Entwicklung, um das Verhalten von Strukturen und Systemen präzise zu analysieren und zu optimieren.