Fehlerkorrekturmethoden

Fehlerkorrekturmethoden umfassen Techniken zur Vermeidung, Erkennung und Korrektur fehlerhafter Daten in digitalen Systemen. Grundsätzlich lassen sie sich in zwei Ansätze unterteilen: Forward Error Correction (FEC), bei dem zusätzliche Redundanz in den Codestrom eingeführt wird, und Fehlererkennung mit anschließender Wiederholung, oft in Form von ARQ (Automatic Repeat Request). FEC ermöglicht eine Dekodierung trotz Fehlern, ohne Rückmeldungen, während ARQ auf Nachfragen des Empfängers basiert.

Zu den wichtigsten Klassen gehören Blockcodes wie Hamming, Reed-Solomon (RS) und BCH sowie Konvolutionscodes und moderne Codes wie LDPC- und Turbo-Codes. Blockcodes verarbeiten Daten in Blöcken; RS-Codes sind besonders robust gegen Burst-Fehler und werden in optischen Speichern (CD/DVD/Blu-ray), QR-Codes und Fehlerkorrektur in Netzwerken eingesetzt. BCH-Codes finden Anwendung in Flash-Speichern und Speichermedien. LDPC- und Turbo-Codes liefern nahe der theoretischen Grenze der Datenrate und werden in Mobilfunk (5G, Wi‑Fi), Satellitenkommunikation und Datenübertragung genutzt.

Die Leistungsfähigkeit eines Codes wird durch Kenngrößen wie minimale Distanz d_min, Code-Länge n und Nutzdatengröße k sowie die Code-Rate k/n beschrieben. Die Anzahl der korrigierbaren Fehler t ergibt sich aus t ≈ floor((d_min−1)/2). Dekodierungsverfahren reichen von Viterbi-Algorithmen für Konvolutionscodes über Berlekamp–Massey-Algorithmen für Reed-Solomon bis zu iterativen Dekodierverfahren für LDPC- und Turbo-Codes. Praktische Systeme bewerten auch Latenz, Rechenaufwand und Energiebedarf.

Anwendungsbereiche finden sich in Telekommunikation, drahtlosen Netzen, Speicher- und Datenträgertechnologien sowie in Barcode- und QR-Technologien. Häufig werden FEC und ARQ kombiniert, um Zuverlässigkeit unter wechselnden Kanalbedingungen zu gewährleisten.

---