Konvolutionscodes

Konvolutionscodes sind eine Klasse fehlerkorrigierender Codes, die Datenströme durch Verschieberegister mit Gedächtnis verarbeiten. Im Gegensatz zu Blöcken werden Daten kontinuierlich verarbeitet und pro Zeiteinheit mehrere Ausgabebits aus Eingabebits erzeugt. Typischerweise wird ein Konvolutionscode durch die Rate k/n beschrieben: k Eingabebits pro Zeiteinheit liefern n Ausgabebits. Das Gedächtnis m des Codes bestimmt, über wie viele vergangene Bits hinaus die aktuellen Ausgabebits beeinflusst werden; die Konstraint-Länge v beträgt meist m+1. Die Struktur lässt sich durch Generatorpolynome G(D)=[g1(D),…,gn(D)] oder durch Zustandsdiagramme darstellen, wobei jeder Ausgang von einer Verknüpfung aktueller und verzögerter Eingaben abhängt.

Der Encoder wird oft als Zustandsmaschine realisiert, in der die Eingaben durch Verschieberegister mit Feedback- bzw. Feedforward-Verbindungen verarbeitet werden. Für k=1 und n=2 bis 6 ergeben sich eine Reihe von möglichen Codes mit unterschiedlichen Ports und Gedächtnissen. Die Endlichkeit des Systems erfordert gelegentlich eine Termination, z. B. Tail-Biting oder Tail-Bitting mit zusätzlicher Terminierung, oder Alternativen wie Puncturing zur Flexibilisierung der Raten.

Die Dekodierung erfolgt typischerweise über den Viterbi-Algorithmus, der die wahrscheinlichste Pfadfolge durch den Zustandsgraphen bestimmt (maximum-likelihood). Soft-Decision-Varianten wie der BCJR-Algorithmus liefern oft bessere Grenzleistungen. Die Leistungsfähigkeit von Konvolutionscodes wird durch den freien Abstand und die Anzahl der Zustände bestimmt; der Codebedarf wächst exponentiell mit der Anzahl der Gedächtniszustände.

Anwendungen finden sich in digitalen Kommunikationssystemen wie Modems, Mobilfunk, Satellitenkommunikation und DVB/HD-Übertragungen. Historisch entstanden Konvolutionscodes in den 1950er-Jahren (Elias); der Viterbi-Algorithmus popularisierte deren effiziente Decodierung. Sie bilden zudem Bausteine in modernen fehlerkorrigierenden Systemen wie Turbo-Codes.

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