Erhaltungssymmetrie

Erhaltungssymmetrie bezeichnet in der Physik eine Eigenschaft eines Systems, wonach bestimmte Größen unverändert bleiben, wenn die zugrunde liegende Theorie oder der entsprechende Lagrange-Ausdruck eine bestimmte Transformation zulässt. Nach Noethers Theorem verbindet jede kontinuierliche Symmetrie der Handlung mit einer Erhaltungsgleichung bzw. mit einer konstanten Größe oder einem konstanten Strom des zugehörigen physikalischen Flusses. Globale Symmetrien betreffen invariantierte Eigenschaften über Raum und Zeit, während lokale (Gaußsche) Symmetrien mit Feldern verknüpft sind und zu konstitutionellen Erhaltungsgrößen führen.

Zu den zentralen Erhaltungssymmetrien gehören zeitliche Translationsinvarianz, räumliche Translationsinvarianz und Rotationsinvarianz. Zeitliche Translationsinvarianz führt zur Energieerhaltung, räumliche Translationsinvarianz zur Impulserhaltung, Rotationsinvarianz zur Drehimpulserhaltung. In Feldtheorien sorgen lokale Gaußsche Symmetrien, wie die U(1)-Symmetrie der Elektrodynamik, für die Erhaltung entsprechender Ladungen (z. B. elektrische Ladung). In der relativistischen Physik gehört auch die Poincaré-Symmetrie zu den grundlegenden Erhaltungssätzen, die Energie, Impuls, Drehimpuls und den Zentren der Massenbindung miteinander verknüpft.

In der Quantenmechanik entsprechen die Generatoren der Symmetrien Operatoren, deren Eigenschaften mit dem Hamiltonoperator zusammenhängen. Ist eine Zustandsvorstellung symmetriegestützt, bleiben die entsprechenden observablen Größen zeitlich konstant. Symmetriebruch, sei er explizit oder spontan, kann diese Erhaltungsgrößen einschränken oder entfernen; so können in manchen Phasen nur Teilaspekte einer Symmetrie erhalten bleiben.

Erhaltungssymmetrien liefern damit eine zentrale Brücke zwischen den Symmetrieformen einer Theorie und messbaren Größen wie Energie, Impuls, Drehimpuls und Ladung.