Energieeigenzuständen

Energieeigenzustände bezeichnen in der Quantenmechanik Zustände, die Eigenzustände des Hamiltonoperators H mit den dazugehörigen Energieeigenwerten E sind: H|E⟩ = E|E⟩. Für einen zeitunabhängigen Hamiltonoperator bilden diese Zustände eine Grundlage des Spektrums der Energie. Energieeigenzustände werden auch als stationäre Zustände bezeichnet, weil die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten zeitlich unverändert bleiben, sofern man nur mit dem Hamiltonoperator arbeitet.

Bei der Zeitentwicklung eines Systems mit zeitunabhängigem H entwickelt sich ein Energieeigenzustand als |E,t⟩ = e^{-iEt/ħ}|E⟩; allgemeine Zustände lassen sich als Superposition schreiben: |ψ(t)⟩ = ∑_E c_E e^{-iEt/ħ}|E⟩ bzw. als Integral über E bei einem kontinuierlichen Spektrum. Die möglichen Messwerte der Energie entsprechen den Eigenwerten E des Hamiltonoperators; die Messwahrscheinlichkeit für E ist p_E = |⟨E|ψ⟩|^2. Nach einer Messung befindet sich das System im entsprechenden Eigenzustand bzw. im passenden Unterraum der E-Degeneracy.

Die Energieeigenwerte ergeben sich aus dem Spektrum von H. Dieses Spektrum kann diskret sein (z.B. Teilchen im Kasten, harmonischer Oszillator, Wasserstoffatom) oder kontinuierlich. Die Energieeigenzustände bilden eine Basis des Hilbertraums (bei Vollständigkeit auch überlappungsfrei) und erlauben die Spektralzerlegung H = ∑_E E|E⟩⟨E| bzw. H = ∫ dE E |E⟩⟨E|.

Bedeutung: Energieeigenzustände spielen eine zentrale Rolle in der Spektroskopie, den Übergängen zwischen Zuständen und in der Beschreibung von thermischen Systemen, wo Zustände gemäß der Energieverteilung gewichtet werden.