EndlicheKorrektur

EndlicheKorrektur, auch als Endliche-Korrektur oder Finite Population Correction (FPC) bekannt, bezeichnet einen Faktor in der Statistik, der die Varianz von Schätzern reduziert, wenn Stichproben ohne Zurücklegen aus einer endlichen Grundgesamtheit gezogen werden. Im einfachsten Fall gilt bei einer Stichprobe der Größe n aus einer Grundgesamtheit der Größe N die Varianz des Stichprobenmittels als Var(\bar{X}) = (S^2 / n) * (N - n)/(N - 1). Der Faktor (N - n)/(N - 1) wird oft als Endliche-Korrektur bezeichnet und die Standardabweichung des Stichprobenmittels wird durch Multiplikation mit sqrt((N - n)/(N - 1)) angepasst.

Anwendung: Die Endliche-Korrektur ist relevant, wenn die Stichprobengröße n einen signifikanten Anteil an der Grundgesamtheit N ausmacht; bei großen N im Vergleich zu n ist der Faktor nahe 1 und hat kaum Auswirkungen. In Praxisbeispielen wie Volkszählung oder Umfragen wird der FPC eingesetzt, um benötigte Stichprobengrößen zu planen oder die Genauigkeit von Schätzungen zu bewerten. Für Anteile gilt analog Var(p̂) = p(1 − p)/n * (N − n)/(N − 1).

Limitations: Die Korrektur gilt für Stichproben ohne Zurücklegen bei einfachen Zufallsstichproben; bei komplexeren Designs (mehrstufige Schichtung, Clusterstichproben) kann eine partielle oder angepasste Form des FPC verwendet werden. Wenn N groß ist oder die Stichprobe klein relativ zu N ist, kann der FPC vernachlässigt werden.

Historischer Kontext: Der Begriff entstand im Verlauf der Entwicklung der Stichprobentheorie im 20. Jahrhundert; in deutschsprachigen Quellen wird oft EndlicheKorrektur oder Endliche-Korrektur verwendet.