Elektronbandstruktur

Die Elektronbandstruktur eines Festkörpers beschreibt die energetischen Bandverläufe der Elektronen in einem Kristall. In periodischem Potenzial gilt Blochs Theorem: Elektronenzustände können als Blochwellenfunktionen mit Bandindex n und Wellenvektor k beschrieben werden. Die Energien E_n(k) bilden Banden, die im ersten Brillouin-Zyklus (Brillouin-Zone) aufgefasst werden.

Zwischen Banden kann eine Bandlücke auftreten. Die höchste besetzte Bandkante heißt Valenzband, die niedrigste unbesetzte Konduktionsband. Der Abstand der beiden Kanten entspricht der Bandlücke und bestimmt die elektronischen Eigenschaften von Metallen, Halbleitern und Isolatoren. Eine direkte Bandlücke liegt vor, wenn Valenz- und Konduktionsband bei gleichem k-Wert ihr Minimum bzw. Maximum haben; ansonsten entsteht eine indirekte Bandlücke.

Bandstrukturen ergeben sich aus der Kristallgeometrie und den Wechselwirkungen der Elektronen mit dem periodischen Potenzial. Sie werden theoretisch mithilfe von Tight-Binding, k·p oder ab-initio-Verfahren wie der Dichtefunktionaltheorie berechnet und experimentell mit Methoden wie ARPES untersucht. Zentrale Konzepte sind die Brillouin-Zone, Orientierung an hohen Symmetriepunkten und effektive Massen.

Die Bandstruktur beeinflusst elektrische Leitfähigkeit, optische Absorption und allgemeine Materialeigenschaften. Metalle besitzen teilweise überlappende Banden, Halbleiter zeigen eine Bandlücke, deren Größe die Funktion von Bauteilen wie Dioden und Transistoren bestimmt. Spin-Orbit-Kopplung, Temperatur und viele-Körper-Wechselwirkungen können Banden verschieben oder renormalisieren.

Beispiele: Graphen weist eine nahezu gapfreie, lineare E(k)-Beziehung nahe der Dirac-Punkte auf; Silizium besitzt eine indirekte Bandlücke von etwa 1,1 eV; GaAs zeigt nahe dem Gamma-Punkt eine direkte Bandkante. Die Bandstruktur liefert eine zentrale Grundlage zur Beschreibung der Materialeigenschaften.