EinsteinGleichung

EinsteinGleichung, offiziell die Einstein-Feldgleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie, bilden das Kernprinzip der Theorie und beschreiben die Kopplung zwischen der Geometrie der Raumzeit und der Energie-Impuls-Verteilung. Sie erklären, wie Materie und Energie die Krümmung von Raum und Zeit verursachen und wie diese Krümmung wieder die Bewegung von Materie beeinflusst.

Die Standardform der Gleichung lautet Gμν + Λ gμν = (8πG/c^4) Tμν. Hier ist Gμν der Einstein-Tensor, der aus dem Ricci-Tensor Rμν und dem Skalar-R R zusammengesetzt ist: Gμν = Rμν − 1/2 R gμν. Λ ist die kosmologische Konstante, G die Gravitationskonstante, c die Lichtgeschwindigkeit und Tμν der Energie-Impuls-Tensor des Materie- bzw. Feldinhalts. In vielen Darstellungen wird Λ auch auf die rechte Seite verschoben: Gμν = (8πG/c^4) Tμν − Λ gμν. Die Gleichung gilt als ten Gleichungen in vier Dimensionen und bildet die Grundlage für viele Lösungen der Gravitation.

Der Energie-Impuls-Tensor Tμν encodiert Dichte, Fluss und Druck des Materie- und Feldinhalts (z. B. ideale Fluide, Staub, elektromagnetische Felder). Die Einstein-Gleichung ist daher ein Satz nichtlineare partieller Differentialgleichungen für die Metrik gμν, die die Geometrie der Raumzeit bestimmt.

Typische Lösungen beschreiben Phänomene wie das Schwarzschild- oder Kerr-Melin der Raumzeit um Massenspektren, das Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker-Schema für kosmologische Modelle und Gravitationswellen als Membranen der Raumzeit. Die Gleichung lässt sich aus der Variationsprinzipien der Einstein-Hilbert-Aktion herleiten.