Eichtheorien

Eichtheorien, auch Gaugetheorien genannt, sind fundamentale physikalische Theorien, die auf lokalen Symmetrien beruhen. Die zentrale Idee ist, dass die Gesetze der Natur unverändert bleiben, wenn Felder an jedem Punkt des Raums zeitlich und räumlich verschieden transformiert werden. Um diese lokale Symmetrie zu wahren, führt man Eichfelder ein, die sich wie Verbindungsfelder verhalten und die Ableitungen der Felder so modifizieren, dass die Theorie invariant bleibt. Die Wechselwirkungen entstehen durch den Austausch dieser Eichbosonen.

Mathematisch lassen sich Eichtheorien am formaleren Konzept der Eichbündel beschreiben. Das Feld A_mu fungiert als Eichpotenzial, die Feldstärke F_mu nu bildet die kopplungsstarke Größe der Eichfelder. Der kovariant ableitete D_mu sorgt dafür, dass Feldgleichungen die lokale Symmetrie respektieren. In der Lagrangedichte erscheinen neben der rein abbildenden Feldstärkekraft auch Kopplungsterme an Materiefelder, wodurch sich Interaktionen ergeben.

Eichtheorien unterscheiden sich durch die zugrunde liegende Symmetriegruppe. Abelsche Theorien wie U(1) entsprechen der Elektromagnetismus-Theorie, Nicht-Abelsche Yang-Mills-Theorien nutzen Gruppen wie SU(2) oder SU(3) und bilden die Grundlage für die starke und schwache Wechselwirkung. Durch die Higgsmechanismus können Gauge-Felder Masse erhalten, ohne die Grundsymmetrie zu verletzen.

Beispiele und Bedeutung: Die Quantenelektrodynamik (QED) und die Quantenchromodynamik (QCD) gehören zu den erfolgreichsten Eichtheorien. Das Standardmodell der Teilchenphysik basiert auf der gangartigen Gruppe SU(3)×SU(2)×U(1) und vereint elektromagnetische, schwache und starke Kräfte als Eichtheorien. Die Quantisierung von Eichtheorien erfordert Techniken wie Gauge-Fixing und Faddeev-Popov-Ghosts, ist aber feldtheoretisch gut verstandene und hochpräzise beschriebene Klasse von Theorien. Aktuelle Forschung erweitert Eichtheorien durch neue Symmetrien, nichtperturbative Methoden wie die Gittereichtheorie und Überlegungen zu Theorien jenseits des Standardmodells.