Gaugetheorien

GaugeTheorien sind eine Klasse von Feldtheorien, in denen die fundamentalen Wechselwirkungen durch lokale Eichinvarianz unter einer Lie-Gruppe beschrieben werden. Die zentrale Idee ist, dass eine globale Symmetrie auf eine lokale, räumlich abhängige Symmetrie erweitert wird, wodurch Eichfelder notwendig werden. Diese Felder wirken als Verbindungskräfte und vermitteln die Wechselwirkungen zwischen Materie-Teilchen.

Die Felder treten in Kopplungen an Materie über den kovarianten Derivate Dμ = ∂μ + i g Aμ^a Ta auf, wobei Aμ^a die Eichfelder sind und F^aμν die zugehörigen Feldstärken bilden. Abelsche Theorien beruhen auf der Gruppe U(1) und sind einfach; nicht-abelsche Theorien, die auf Gruppen wie SU(N) beruhen, besitzen eine reichere Kopplungsstruktur.

Das Standardmodell der Teilchenphysik basiert auf der Gauge-Theorie mit der Gruppe SU(3)×SU(2)×U(1). Quarks und Leptonen tragen entsprechende Eichladungen, während die Eichbosonen Gluonen, W- und B-Bosonen die Kräfte vermitteln. Durch Spontane Symmetriebrechung mit dem Higgs-Feld erhalten W±- und Z-Bosonen Massen, während das Photon masselos bleibt.

Auf der Quantenebene sind Gauge-Theorien typischerweise renormalisierbar. Nicht-abelsche Theorien zeigen Phänomene wie Asymptotische Freiheit und Konfinement, was das Verhalten von Kräften bei hohen bzw. niedrigen Energien bestimmt. GaugeTheorien liefern das Fundament vieler Modelle der Gravitation und neuer Symmetrien jenseits des Standardmodells.

Historisch gehörten Weyl, Yang und Mills zu den frühen Entwicklern der Gauge-Idee. Seit den 1970er Jahren sind Gauge-Theorien das zentrale Gerüst der Teilchenphysik und bilden auch die Basis für laufende Forschungsrichtungen in der Suche nach neuen Symmetrien und Erweiterungen.